Dempsey Rivera nació en Lima en 1990. A los 13 años integró el coro de niños de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, donde tuvo sus inicios musicales. A los 17 años pasó a formar parte del coro de dicha casa de estudios donde recibió sus primeras clases de canto y música. Ha participado como solista del Coro Madrigalista del colegio A. von Humboldt en la obra Weihnachstoratorium de J.S. Bach; y del Coro Juvenil de Perú de la hoy llamada Red Orquestando en el Requiem de Mozart. En 2010 ingresó al Conservatorio Nacional de Música bajo la guía del maestro Andrés Santa María. Ganó el primer premio del I Concurso Nacional de Canto Lírico de Radio Filarmonía donde obtuvo también el premio al concursante con mejor proyección artística; y premio del público. En 2013 fue admitido en la Accademia Rossiniana en Pesaro, Italia, bajo la dirección del maestro Alberto Zedda. Allí interpretó el rol Cavaliere Belfiore en la ópera El viaje a Reims, presentada como fin de curso de la Accademia. Fue invitado a cantar ese mismo papel en el teatro San Carlos de Lisboa. Regresó al Rossini Opera Festival en el 2014 para participar en la ópera Aureliano y Palmira. Actualmente estudia en el Prayner Konzervatorium de Viena, Austria con la maestra Viktoria Loukianetz.
Debuta en el Festival Alejandro Granda.